Los applets que siguen permiten investigar el comportamiento de distintas transformaciones geométricas.
Traslaciones:
El applet anterior muestra el resultado de la situación más simple: la aplicación iterada de una traslación en la dirección del eje horizontal.
¿Qué ocurre si permitimos que varias transformaciones interactúen entre sí? Dependiendo del tipo de las transformaciones, se obtienen innumerables patrones, a menudo muy bellos.
Dos traslaciones:
Empecemos con el ejemplo más simple: una segunda traslación en una dirección distinta:
Todo el plano queda cubierto con copias del profesor Palíllez. Se parece un poco al "Ataque de los clones" (de hecho la correspondiente animación en la película Star Wars se generó de un modo parecido, esto es, empezando con un "Clon" y produciendo muchas copias del mismo por traslación).
Dos simetrías:
Si iteramos dos simetrías (especulares), la situación es muy distinta. Miremos primero el caso de dos simetrías de ejes paralelos:
El profesor Palíllez se ve a sí mismo en el espejo que tiene delante. También ve la imagen del espejo detrás suyo, y su reflejo, y así sucesivamente. Como de costumbre, los espejos y los puntos se pueden arrastrar con el ratón.