Fünf MPE-Programme

Programm

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Erstellt von

Autoren

This program has been prepared for the competition "Mathematics of Planet Earth 2013" by a team from Italy.

Mitwirkende

AuthorsAlessandro Cattaneo, AuthorsFilippo Francesco Favale, AuthorsRiccardo Moschetti

Dieses Programm besteht aus fünf verschiedenen Abschnitten im Zusammenhang mit dem Projekt „Mathematik des Planeten Erde“ (MPE): Zelluläre Automaten, Dynamische Systeme, Wator, Temperatur und Kartographie.

Kartographie

Diese Animation zeigt verschiedene Möglichkeiten, die Erde auf eine Karte zu projizieren. Man kann eine eigene Route auf der Karte festlegen und beobachten, wie sie sich auf dem Globus verhält. Es ist eine Herausforderung, den gleichen Weg auf dem Globus mit verschiedenen Karten zu realisieren. Außerdem können zwei besondere Arten von Wegen untersucht werden: Geodätische und Loxodrome.

Dynamische Systeme

In dieser interaktiven Animation geht es um Lotka-Volterra Gleichungen: ein Paar nichtlinearer Differentialgleichungen erster Ordnung, die benutzt werden, um die Entwicklung eines biologischen Systems zu modellieren. Diese Räuber-Beute-Dynamik ist sehr komplex. Im Programm können Anfangswerte festgelegt und ihre zeitliche Entwicklung beobachtet werden. Der „x“-Wert steht dabei für die Anzahl der Beutetiere, die „y“-Koordinate für die Anzahl der Raubtiere. Wie entwickelt sich deren Verhältnis im Laufe der Zeit?

Wator

Diese interaktive Animation simuliert eine Welt mit ausschließlich zwei Tierarten: Fischen und Haien. Man kann die Anzahl der Tiere zu Beginn der Simulation festlegen, ebenso wie die Regeln, nach denen sie leben (beispielsweise: Wie lang lebt ein Fisch? Wie häufig bekommt ein Hai Babys?). Mit einem Klick startet die Simulation und gibt die Entwicklung der beiden Populationen im Laufe der Zeit an. Gibt es Anfangseinstellungen, bei denen Haie und Fische gemeinsam überleben können ohne auszusterben?

Temperaturen

Diese Animation zeigt den Gebrauch grundlegender statistischer Analysis. Zunächst kann mit dem Menüpunkt „View data“ ein Blick auf die verwendeten Daten geworfen werden. Man kann versuchen, aus den Daten einen Temperaturtrend abzulesen, dies ist allerdings nicht so leicht, da der Maßstab und der Startpunkt verändert werden können. Wenn genug Daten vorhanden sind, können statistische Hilfsmittel wie der Mittelwert verwendet werden, um eine genauere Vorstellung des Trends zu bekommen. Unter dem Menüpunkt „Statistics“ kann genau dies versucht werden. Man kann beobachten, dass der Temperaturtrend von vielen Faktoren abhängt und eine exakte Vorhersage sehr schwierig ist.

Zelluläre Automaten

In dieser interaktiven Animation können zelluläre Automaten untersucht werden. Man kann die Regeln bestimmen und die Anfangswerte festlegen. Die Entwicklung der Automaten wird auf dem Bildschirm angezeigt. Wie verändert sich das Bild, wenn man andere Anfangswerte oder Regeln für die Evolution wählt? Kleine Unterschiede in den anfänglichen Einstellungen resultieren in großen Unterschieden in der Entwicklung.