La cartographie a pour but de représenter la surface sphérique de la Terre sur une carte plane. Elle a été un problème mathématique important tout au long de l’Histoire (navigation, position, frontières, propriété foncière, …). Un théorème essentiel en géométrie (le theorema egregium de Gauss) énonce que la carte parfaite n’existe pas. Il est en effet impossible de représenter la Terre sur une carte plane tout en préservant les distances. Toutefois, voilà exactement ce qui fait de la cartographie une discipline : développer plusieurs cartes différentes afin de résoudre, aussi bien que possible, le problème de la représentation de la Terre.

Nous présentons six projections cartographiques différentes, qui sont à comparer avec un globe terrestre. Même si toutes les cartes sont créées à l’échelle nominale 1:1 du globe terrestre, les déformations sont visibles. Nous proposons plusieurs activités sur les cartes et des outils qui illustrent les propriétés de chaque carte.

Dans une seconde partie, nous utilisons le programme « La sphère de la Terre ». Ce programme affiche les indicatrices de Tissot pour chaque carte. Ces indicatrices sont un outil mathématique graphique qui permet de comprendre la déformation inhérente d’une carte. Lorsque l’on bouge la souris sur la carte, une ellipse est dessinée autour du pointeur. Cette ellipse représente en fait un vrai cercle, mais la déformation de la carte fait que le cercle apparaît sous cette forme. L’examen de ces ellipses à différents endroits sur la carte nous apporte beaucoup d’informations sur les propriétés de la projection.

Les fichiers à télécharger comprennent les six cartes en taille poster, les programmes qui génèrent les cartes, le programme qui affiche les indicatrices de Tissot, un manuel technique et une série d’activités proposées.

Ce module a gagné le premier prix du concours « Mathématiques de la planète Terre 2013 ».