Matematikoj de la planedo Tero
Konsideru ekosistemon en kiu estas nur du specoj de loĝantaroj: predon kaj predantoj. La modelo baziĝas sur tri supozoj:
1) predon havas preskaŭ senfinan disponeblan kvanton de manĝo, kio signifas ke la rapido de kresko de la predoj pliigas kiel la nombro de predoj pliigas.
2) Se estas pli predo, ĝi estas pli facile por predanto trovi ilin; se estas pli predantoj, estas pli facile por predoj esti manĝata. Do la probablo ke predanto manĝas predojn kreskas kiel la produto de la nombro de predantoj kaj la nombro de predoj pliigas.
3) Predantoj estas en konkurenco unu la alian, kio signifas ke la rapido de kresko de la predantoj malgrandiĝas kiel la nombro de predanto pliigas.
La modelo estas priskribita per du ekvacioj de la tipo:
x '= Ax-Bxy,
y '= Cxy-Dy,
kie x prezentas la nombro de predoj, y la nombro de predantoj kaj x' kaj y' la respektivaj impostoj de kresko. "A", "B", "C" kaj "D" estas pozitivaj parametroj kiuj dependas de la konsiderita situacion. "A" esprimas la imposto de reprodukto de la predoj, kaj estas ligita al la supozo (1). "B" estas ligita al la mortigante kurzo de predo de predantoj, "C" estas rilatanta al la ritmo de la sukcesa atakoj de predantoj sur predojn. "B" kaj "C" estas rilatanta al la supozo (2). "D" esprimas la fakton ke, se la nombro de predantoj estas tre alta, tiam ili ne povis trovi sufiĉan manĝaĵon kaj tiam ili povus morti de malsato kaj estas rilatanta al la supozo (3).
Ni scias, ke la tero konduti en tre kompleksa maniero: ĉiu unuopa, malabunda, ago interagas kun la aliaj en grandskala, ĥaosa dinamiko. Ĉi dinamikon estas tre malfacile studi, do, ofte, ni supozas ke la naturo kondutas "loke": ni studas fenomenon per konsideranta nur la apude kaj forgesante pri ĉio alia.
En la kvindekestroj de la dudeka jarcento, por enketi tiaj "loka" konduto, John von Neumann (1903-1957) kaj Stanislaw Ulam (1909-1984) evoluigis "ĉelan aŭtomaton”, kiu estas tre utila por studi iujn naturajn dinamikon, kun vasta gamo de medicinaj aplikoj kaj informadikaj.
Abstrakte, ĉela aŭtomato estas konstituita de krado de "ĉeloj". Ĉiu ĉelo havas staton, elektita inter "diskretaj" aro de eblaj kazoj, ekzemple "jes" -1 kaj "ne" -0. Ĉiu ĉelo havas najbaraĵo tro: aro de ĉeloj kiuj ni konsideros proksime de la konsiderita ĉelo.
La evoluado de la ĉela aŭtomato estas priskribita per kelkaj reguloj, kiuj permesas al preni de la komenca paŝo - aŭ ŝtupo 0 - al la sekva.
La ĉela aŭtomato ĉi tie estas formita de simpla linio de ĉeloj. La ŝtato de la ĉelo povas esti "0" aŭ "1" kaj la najbaroj de ĉelo estas la unu maldekstre, la unu dekstre kaj la ĉelo sin ankaŭ. La stato de ĉelo dependas de la stato de liaj tri najbaroj en la antaŭa paŝo, Do la regulo estas priskribita donante la konduto de la ĉelo en la 8 malsamaj kondiĉo de la najbaroj. Evoluo estas reprezentita de krado, en kiu ĉiu vico respondas al paŝo.
Klara enigmo diras: la ĉasisto vidis urson haltis 100 metroj oriente, kopiis norde al 100 metroj, ĝi pafis rekte sude kaj frapis la beston. Kio koloro estis la urso?
Kion vi kaŝis? Prave! Ni estas ĉe la norda poluso kaj ĉi tie la intuicia ideo de la kvar kardinala punktoj, kutime asocias kun la konceptoj de "antaŭe, malantaŭe, dekstra, maldekstra" jam ne funkcias. Al la norda poluso ĉiuj direktoj estas sude kaj, inverse, al la suda poluso ĉiuj direktoj estas norde. Ĉi devenas kiel ni orientas nin sur la planedo Tero.
Se ni atentu, ni rimarkos substanca diferenco inter meridianoj, kiu trairas la norda-suda direkton kaj la paraleloj, kiu trairas la orienta-okcidenta direkton. Se ebeno estis por konekti du urboj en la sama meridiano, movus sur vojo kiun sekvus precize la meridiano de ligiloj, dum se ne estis por konekti du urboj en la sama paralelo sekvas tute malsama vojo (se la paralelo ne estas la ekvatoro!)
Kaj se ni devis alporti tiujn itinerojn en mapo? Rektoj eliros? Kiel desegni precizan itineroj kaj navigi en mapo de la planedo Tero? Kiu mapo estus preferinda? Estas "perfekta mapo", kiu povas prezenti la Teron sen distordi areoj, anguloj aŭ distancoj? Kaj, en la reala mondo, kio estas la plej mallonga vojo por konekti du punktoj sur la planedo? Kio estas la vojo ke evitas lagroj?
Ĉi tiuj problemoj tuŝis navigantoj, esploristoj kaj matematikistoj dum jarcentoj.
Sciencistoj asertas ĉiutaga kun problemo: ili kolekti grandajn kvantojn de datumoj kaj ili bezonas instrumentojn kiuj povas prilabori la datumojn kaj maniero montri ilin koncize al la ĝenerala publiko.
Komencante de la datumoj donitaj al ni de la ARPA (kiu en la itala signifas "Regiona Agentejo por Media Protektado") de la itala regiono de Lombardio, ni rimarkis tiujn aplikojn por helpi vin kompreni tiun problemon kaj kiel matematiko povas helpi por solvi ilin. Ni akiris la temperaturoj de 1990 ĝis 2012 registritaj ĉiuhore per unueca de kontrolo en Milano. Entute ni havas 192.840-n datumojn!
Per la unua apliko vi povas elekti tempa intervalo kaj kontroli la temperaturan tendencon. Vi ankaŭ povas preni la plej alta kaj plej malalta temperaturo por la periodo kiun vi elektis.
Per la dua apliko, vi povas uzi la bazan statistikon pro komputi averaĵo, maksimumo kaj minimumo temperaturo pri malsamaj skaloj de tempo. Vi ankaŭ povas montri la “minimumaj kvadratoj linion”, linio kiu havas la propraĵo de taksi la datumojn tiel ke, tute, la realaj valoroj devias la plej malgranda ke eble de tiuj de la linio.
Ĉi interaga animacio estas inspirita de la ĉela aŭtomato Wator. Ĉi aŭtomato estis kreita de la kanadano matematikisto Aleksandro Keewatin Dewdney kaj prezentita en la artikolo "Computer Recreations: Sharks and fish wage an ecological war on the toroidal planet Wa-Tor". La vorto "Wa-Tor" devenas el la vortoj "Water" kaj "Torus", kiu estas la matematika nomo por 'benjeto' surfaco.
La diferencoj inter la originala modelo kaj nia bezoniĝas pro havi pli liberecon inter variantaj parametroj regantaj la sistemon. Ĉiu besto okupas ĉelo de rektangula krado kaj povas movi en la apuda ĉeloj (elektitaj de la uzanto) poste kelkaj simplaj reguloj.
Besto de unua speco (fiŝoj), montrita en verda koloro, movas hazarde en malplena ĉelo en la ĉirkaŭaĵoj. Poste establita kvanto de tempo, ĝi reproduktas kaj generas alian fiŝon kaj, fine, mortas.
Besto de la dua speco (ŝarkoj), montrita en ruĝa, manĝas hazarde fiŝoj proksime al ĝi, se ne estas fiŝo apude, ĝi moviĝas hazarde en malplena ĉelo. Poste establita kvanto de tempo naskas alian ŝarkon. Se ĝi ne povas manĝi sufiĉe ĝi mortas.
