Sucesiones Automáticas
Estas imágenes fueron desarrolladas por estudiantes en algunos cursos de Matemática Computacional en la escuela de matemáticas de la Universidad Industrial de Santander. En cada una se hace una sucesión automática como se definen en J. P. Allouche y Jeffrey Shallit en “Automatic Sequences: Theory, Applications, Generalizations” y luego se utiliza logo para graficarlas.
Cada carácter de la sucesión es interpretado por una acción de la tortuga. Se utilizó el programa xlogo.
El puño de Dirichlet.
La secuencia eleva cada término a la potencia de 5, después examina si este tiene dentro de sus cifras tres números impares consecutivos o si tiene un número impar y dos pares consecutivos, si los tiene le asigna “1” a ese término, caso contrario “0”.
Tamaño de la secuencia: 6000 términos.
Parámetros: Por cada valor “0” este avanza “80” y gira a la derecha 20°, si el valor es “1” este retrocede “80” y gira a la derecha 30°.
Tapiz: No.
El sueño americano
La secuencia eleva cada término a la potencia de 5, después examina si este tiene dentro de sus cifras tres números impares consecutivos o si tiene un número impar y dos pares consecutivos, si los tiene le asigna “1” a ese término, caso contrario “0”.
Tamaño de la secuencia: 6000 términos
Parámetros: Por cada valor “0” este avanza “120” y gira a la izquierda 138°, si el valor es “1” este retrocede “30” y gira a la izquierda 230°.
Tapiz: Se utilizaron la función valor absoluto para un degrado estándar, el fondo está construido por un degradado de varios colores.
Profanador de tumbas
La secuencia eleva cada término a la potencia de 5, después examina si este tiene dentro de sus cifras tres números impares consecutivos o si tiene un número impar y dos pares consecutivos, si los tiene le asigna “1” a ese término, caso contrario “0”.
Tamaño de la secuencia: 6000 términos
Parámetros: Por cada valor “0” este avanza “53” y gira a la izquierda 76°, si el valor es “1” este avanza “152” y gira a la derecha 21°.
Tapiz: Se utilizaron las funciones tangente, radical y valor absoluto, estas funciones se emplearon para crear el degradado, por esta razón se observa que las líneas transversales son periódicas, la figura está construida por un degradado de fondo verde, negro, azul y líneas transversales de color naranja.
Chris
Sucesión: Binaria, toma los primeros n numeros en base 8, si tienen dos impares consecutivos le asigna 1 de lo contrario asigna 0.
Terminos: 200
Comando: Graf 200 [] 8 45 90 100 150
FlacaDeya
Sucesión: Binaria, toma los primeros n numeros en base 8, si tienen dos impares consecutivos le asigna 1 de lo contrario asigna 0.
Terminos: 600
Comando: Graf 600 [] 8 3 200 60 100
Gloria
Sucesión: Binaria, toma los primeros n numeros en base 9, si tienen dos impares consecutivos le asigna 1 de lo contrario asigna 0.
Terminos: 1400
Comando: Graf 1400 [] 9 45 90 60 250
Tapiz: Persiana Hooke Con degradee parcial bicolor
Huella
Sucesión: Binaria, toma los primeros n numeros en base 9, si tienen dos impares consecutivos le asigna 1 de lo contrario asigna 0.
Terminos: 250
Comando: Graf 250 [] 9 1 97 120 200
Tapiz: Pie de elefante con multiples repeticiones y presentación bicolor
Simbiosis
Sucesión: Binaria, toma los primeros n numeros en base 8, si tienen dos impares consecutivos le asigna 1 de lo contrario asigna 0.
Terminos: 600
Comando: graf 600 [] 8 3 290 60 100
Birds
SUCESIÓN: El enésimo término de la sucesión se determina revisando si dicho numero escrito base 4 posee un par ceros, par dos o la combinación 0-2 seguida, en caso de que suceda se le asigna a este término el 0, en caso contrario y dependiendo de la terminación del número se asigna 1 si termina en 0,2 si termina en 2,3 si no sucede ninguna de las anteriores opciones
NÚMERO DE TÉRMINOS: 500.
PARÁMETROS: (-75) 180 8 13
TAPIZ: Blanco.
Snake
SUCESIÓN: El enésimo término de la sucesión se determina revisando si dicho numero escrito base 4 posee un par ceros, par dos o la combinación 0-2 seguida, en caso de que suceda se le asigna a este término el 0, en caso contrario y dependiendo de la terminación del número se asigna 1 si termina en 0,2 si termina en 2,3 si no sucede ninguna de las anteriores opciones
NÚMERO DE TÉRMINOS: 3000.
PARÁMETROS: 160 108 71 (-57)
TAPIZ: Negro.
________________
Armonía
SUCESIÓN: El enésimo término de la sucesión se determina revisando si dicho numero escrito base 4 posee un par ceros, par dos o la combinación 0-2 seguida, en caso de que suceda se le asigna a este término el 0, en caso contrario y dependiendo de la terminación del número se asigna 1 si termina en 0,2 si termina en 2,3 si no sucede ninguna de las anteriores opciones
NÚMERO DE TÉRMINOS: 1000.
PARÁMETROS: 120 81 71 (-57)
TAPIZ: Negro.
Sierras consecutivas
Sucesión 0 y 1 de números en base 3 que empieza en uno y termina en cero
TERMINOS: 3000
PARAMETROS: pinta 70 70 90 70
TAPIZ: Degrade azul y rojo con residuo al dividir por 210
Espiga
SUCESION: Sucesión 0 y 1 de números en base 3 que empieza en uno y termina en cero
TERMINOS: 3000
PARAMETROS: pinta 90 110 120 30
TAPIZ: Degrade rojo verde usando azul 192
Cometas
SUCESION: Sucesión 0 y 1 de números en base 3 que empieza en uno y termina en cero
TERMINOS: 3000
PARAMETROS: pinta 120 120 90 30
Rosas
SUCESION: Sucesión 0 y 1 de números en base 3 que empieza en uno y termina en cero
TERMINOS: 3000
PARAMETROS: pinta 130 110 135 45
TAPIZ: Viñeta de Photoshop
Brócolis.
La secuencia toma los números en base 2 y suma sus dígitos, si la suma es igual a 3 o un múltiplo de tres pone un 1, en caso contrario un 0 .
Tamaño de la secuencia: 3000 términos.
Parámetros: Por cada valor 0 este avanza 80 y gira a la derecha 17°, si el valor es 1 este avanza 40 y gira a la derecha 37°.
Tapiz: Degradado al centro.
Malla.
La secuencia, convierte los números en base 10 a base 2 y si el número en base dos tiene dos unos seguido pone un uno en la sucesión en caso contrario pone un cero.
Tamaño de la secuencia: 3000 términos
Parámetros: Por cada valor 0 este avanza 100 y gira a la izquierda 30°, si el valor es 1 este avanza 100 y gira a la derecha 60°.
Tapiz: No.
Indio.
La secesión de paper folding en base 2.
Tamaño de la secuencia: 2^13 términos
Parámetros: Por cada valor 0 este avanza 65 y gira a la izquierda 215°, si el valor es 1 este avanza 45 y gira a la derecha 37°.
Plancton
SUCESIÓN: El enésimo término de la sucesión se determina haciendo la suma las cifras de n y posteriormente se validan los dígitos en base 7 de dicha suma en un autómata que asigna un 0 si el número tiene dos dígitos pares seguidos o dos dígitos impares seguidos y un 1 en otro caso.
NÚMERO DE TÉRMINOS: 3000.
PARÁMETROS: 200 (-290) 240 7 blanco gris.
TAPIZ: Negro
Before time.
SUCESIÓN: Paper Folding.
NÚMERO DE TÉRMINOS: 213
PARÁMETROS: 15 20 70 69 azul cyan.
TAPIZ: Blanco.
Corona.
SUCESIÓN: El enésimo término de la sucesión se determina validando los dígitos de n en base 3, en un autómata que asigna un 0 si el número tiene dos unos seguidos y un 1 en otro caso.
NÚMERO DE TÉRMINOS: 2000.
PARÁMETROS: 90 98 234 18 rojo verde.
TAPIZ: Blanco.
UVAS NEGRAS
SECUENCIA: Automata delta ={w pertenece {0,1,2}*/ w contiene 11} Secuence
NUMERO DE TERMINOS: 2000
PARAMETROS: 40 80 10 120
TAPIZ: blanco
ESPINOS
SECUENCIA: Automata delta ={w pertenece {0,1,2}*/ w contiene 11} Secuence
NUMERO DE TERMINOS: 3000
PARAMETROS: 180 180 127 28
TAPIZ: negro
