El conjunto de Mandelbrot de la familia cuadrática
Repetir una regla simple, una enorme cantidad de veces, puede parecer aburrido e inútil; por ejemplo, elevar un número al cuadrado. Si el número es grande, su cuadrado será mayor, y el cuadrado de su cuadrado será todavía más grande. Podemos decir que, en cada iteración, el resultado se acerca cada vez más al infinito. De hecho, esto le sucede a todos los números cuyo valor absoluto es mayor que uno. Por el contrario: si el número es pequeño, su cuadrado será menor, y con cada iteración sucesiva nos acercaremos arbitrariamente al cero. Las únicas excepciones de este comportamiento, entre los números reales, son el 0, el 1 y el -1.
Ahora bien, si la regla es un poco más complicada: elige un número: c, elévalo al cuadrado: c2 y toma la suma de ambos: c2 + c. De acuerdo a esta regla ¿cuáles números se van a infinito y cuales no?
Esta pregunta tiene una respuesta muy interesante si en lugar de considerar sólo a los números reales la extendemos a los números complejos; en particular porque los números complejos forman un plano, y en un plano podemos hacer dibujos.
El Conjunto de Mandelbrot de la familia cuadrática es precisamente el conjunto de números complejos que no escapan jamás a infinito, repitiendo infinitamente esta regla modificada.
En esta galería podrás observar al conjunto de Mandelbrot completo y algunos detalles de su forma.
Estas imágenes fueron generadas con el programa XaoS. Son acercamientos a detalles del conjunto de Mandelbrot que, de dibujarlo completo a esa escala, serían imagenes de tamaño entre el diámetro de la tierra (10-4) y hasta casi un año luz (10-14).
El conjunto de Mandelbrot
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel1.jpg?itok=63Wch6Hi)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel2.jpg?itok=lzAaXmVX)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel3.jpg?itok=uHS8a1mC)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel4.jpg?itok=wTYjpYVV)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel5.jpg?itok=4gqE8sF2)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel6.jpg?itok=v_L5_5p9)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel7.jpg?itok=nm0rqIXu)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel10.jpg?itok=B-8teaJL)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel11.jpg?itok=DTakha79)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel12.jpg?itok=OuBCAQKe)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel13.jpg?itok=dg-fJLLn)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel14.jpg?itok=yI95UP4q)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel16.jpg?itok=HHi7UhxA)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel17.jpg?itok=3AUS42dZ)
El conjunto de Mandelbrot (detalle)
![](https://www.imaginary.org/sites/default/files/styles/gallery-full/public/mandel18.jpg?itok=qBe4JylK)