Delaunay torus와 유사한, Lawson의 종수 2 최소곡면을 이용해 만들어 낸 3차원 구 속의 상수평균곡률 곡면의 여러 가지 모습입니다. 이 곡면은 Sebastian Heller와 Nicholas Schmitt 가 기법 Hitchin abelianization과 Dorfmeister-Pedit-Wu (DPW) 방식을 활용해 2013년에 발견되었습니다.

Delaunay torus와 유사한, Lawson의 종수 2 최소곡면을 이용해 만들어 낸 3차원 구 속의 상수평균곡률 곡면의 여러 가지 모습입니다. 이 곡면은 Sebastian Heller와 Nicholas Schmitt 가 기법 Hitchin abelianization과 Dorfmeister-Pedit-Wu (DPW) 방식을 활용해 2013년에 발견되었습니다.

Delaunay torus와 유사한, Lawson의 종수 2 최소곡면을 이용해 만들어 낸 3차원 구 속의 상수평균곡률 곡면의 여러 가지 모습입니다. 이 곡면은 Sebastian Heller와 Nicholas Schmitt 가 기법 Hitchin abelianization과 Dorfmeister-Pedit-Wu (DPW) 방식을 활용해 2013년에 발견되었습니다.

Delaunay torus와 유사한, Lawson의 종수 2 최소곡면을 이용해 만들어 낸 3차원 구 속의 상수평균곡률 곡면의 단면입니다. 이 곡면은 Sebastian Heller와 Nicholas Schmitt 가 기법 Hitchin abelianization과 Dorfmeister-Pedit-Wu (DPW) 방식을 활용해 2013년에 발견되었습니다.

이 그림은 3차원 속의 제한된 Willmore 곡면 (등각변환에 대한 굽힘 에너지의 극값을 가지는 곡면)을 보여줍니다.

정확히 말하자면, 비직방 등각 형태(non-rectangular conformal type)의 손잡이가 둘인 제한된 Willmore hopf torus입니다. 이들은 정해진 등각 형태에서 Willmore 에너지의 최소점을 준다고 추측되고 있습니다. 이 곡면은 Lynn Heller, Martin Kilian, Franz Pedit 그리고 Nicholas Schmitt이 2012년에 발견하였습니다.

Lawson의 곡면은 3차원 구 속의 종수 2 최소곡면 중 현재까지 알려진 유일한 것으로, Blaine Lawson Jr. 가 1970년 발견하였습니다. 한 조각을 회전시키고 반사시켜 만들어진 이 형태는 다양한 대칭을 갖고 있습니다. 표면의 선들은 점근선의 등각 매개화(conformal asymptotic line parametrization)를 나타내고, 이들은 Sebastian Heller와 Nicholas Schmitt가 2013년에 발견하였습니다.

Wente 토러스는 유클리드 공간 속에 몰입된 상수평균곡률 토러스 중 처음의 예로, Henry Wente가 1985에 해석적 방법으로 발견하였습니다. 이전에 Hopf는 유클리드 공간의 컴팩트 CMC 곡면으로는 구면이 유일하다는 추측을 하였습니다. 이 토러스의 컴퓨터 시각화는 Uwe Abresch에 의해 처음 이루어졌습니다.

직방 등각 형태(rectangular conformal type)의 스펙트럼 종수(spectral genus) 3의 CMC 토러스입니다. 이 토러스의 좌표는 19세기 Hermann Dobriner의 박사논문에서 처음 계산되었습니다. 이는 Hopf 가설에 대한 반례입니다. 컴퓨터 시각화 이전에 이 토러스가 컴팩트하다는 것은 어느 누구도 관찰할 수 없었습니다.

Periodic surfaces of constant curvature: twizzler, breather, unduloid, nodoid

Dini surfaces in the associate family of the pseudosphere