6진수의 각 숫자는 “절대적인” 3차원 브라운운동의 현재 위치를 정의합니다.

D=1

6진수의 각 숫자는 “절대적인” 3차원 브라운운동의 현재 위치를 정의합니다.

D=1

6진수의 각 숫자는 “절대적인” 3차원 브라운운동의 현재 위치를 정의합니다.

D=1

6진수의 각 숫자는 “절대적인” 3차원 브라운운동의 현재 위치를 정의합니다.

D=1

아래는 3개의 좌표 {X,Y,Z}의 의미입니다.

골드바흐의 추측이란 모든 4 이상의 짝수 N은 두 소수의 합으로 표현 가능하다느 것입니다. 예를 들어:

The horizontal axis represents the even numbers N={6, 8, 10, 12,…} starting at 6 (for compatibility with the other related visualizations). The “altitude” of each point exhibits the number of decompositions of N as sums of two prime numbers.

수평축과 수직축은 각각 두 수 A, B를 나타냅니다. 각각의 디스크는 서로소인 A, B, 즉 다음을 만족하는 (A, B)의 쌍을 나타냅니다.

C는 A와 B의 합입니다.

함수 Radical(N)읜 N의 소인수들의 곱입니다. 예를 들어:

그러면 다음 함수가 계산됩니다.

ABC 추측은 A, B의 값에 관계없이 k(A,B,C)가 어떤 상수(알려지지 않았지만, 1보단 크고 2보단 작을 것 같은…)보다 작다는 것입니다.

표면과 각 디스크의 밝기는 k(A, B, C)의 비율입니다.

이 그림에서 [1, 100] 구간에 있는 A와 B의 값은 다음 값들을 줍니다.

Syracuse수열은 다음과 같이 정의됩니다:

• Syracuse 추측은 시작하는 수 N이 무엇이던간에 {[[4,] 2,] 1}수열이 언젠가 등장한다는 것입니다.(그러고 위의 식을 반복). 예를 들어 N이 7이면:
  U(0) = 7 U(1) = 22 U(2) = 11 U(3) = 34 U(4) = 17 U(5) = 52 U(6) = 26 U(7) = 13 U(8) = 40 U(9) = 20 U(10) = 10 U(11) = 5 U(12) = 16 U(13) = 8 U(14) = 4 U(15) = 2 U(16) = 1

• 이 그림은 U(0)=5로 시작하여 U(0)=20 로 끝나는 16개의 다른 수열을 원형으로 나타내었습니다. 각 수열 U(n) 은 아래의 “별”이 만들어냅니다:
  Rho(n) = U(n) (with a renormalization inside [0,1])Teta(n) = 2.pi.n/(nm+1)X(n) = Rho(n).cos(Teta(n)) Y(n) = Rho(n).sin(Teta(n))

  where ‘nm’ denotes the maximal value of ‘n’:

  U(nm) = 1

  사용된 색들은 ‘n’의 함수입니다. (어두운 파란색 [n=0] 부터 증가하는 밝기의 흰색으로)

좌표의 원점(사진의 중심)으로부터 시작하여, 사각형의 나선형 같은 길
을 따라가고 각 정수점들의 숫자들과 만나게 됩니다(1, 2, 3,…).

그리고 N번째 점을 다른 색깔 f(PA(N,B))로 다음과 같이 표현합니다:

PA(N,B)는 다음 예시처럼 계산합니다.

그러면 다음 수열이 계산됩니다.

좌표의 원점(사진의 중심)으로부터 시작하여, 사각형의 나선형 같은 길
을 따라가고 각 정수점들의 숫자들과 만나게 됩니다(1, 2, 3,…).

그리고 N번째 점을 다른 색깔 f(PM(N,B))로 다음과 같이 표현합니다:

Then one displays the N-th point with the false color f(PM(N,B)) where:

PM(N,B)는 다음 예시처럼 계산합니다.

그러면 다음 수열이 계산됩니다.

1차원 이진수 자동자(automaton)는 1차원 세포들의 집합입니다. 시간 ‘t’에서 각각의 세포(좌표 ‘x’로 표현)는 ‘CELL(x,t)’라는 0(검은색) 혹은 1(하얀색)의 값을 가지고, 2개의 이웃 (하나는 왼쪽에 있는 ‘CELL(x-1,t)’고 하나는 오른쪽에 있는 ‘CELL(x+1,t)’)을 가집니다. 그림 밖에 있는 점들(왼쪽과 오른쪽에 있는 점들)은 흰색으로 가정합니다. 이 세포들의 집합의 시간변화는 몇 개의 규칙으로 정해집니다.

이 사진은 다음 3가지 기초적인 1차원의 2진수 세포 자동화를 사용하여 순차적으로 계산되었습니다.

automaton 86 (for t E [401,574]) -흰 배경-

automaton 90 (for t E [101,400]) -밝은 주황 배경-

automaton 106 (for t E [0,100]) -어두운 주황 배경-

수직 축은 시간 축이고 초기조건은 아래 선에 나타나 있습니다.

3번째 축 ‘Z’는 시간 ’T’이고, 두 공간 축 ‘X’와 ‘Y’는 주기적입니다

2차원 생명게임은 Conway에 의해 정의되었습니다. 그 게임은 비어있는 사각형 격자망을 사용합니다(모든 꼭지점은 꺼져있습니다). 시간 t=0일 때 몇 꼭지점들이 채워지고(켜지고), 이것이 초기 상태가 됩니다. 시간 t에서 t+1으로 갈 때는 각 꼭지점이나 “셀”-C(x, y)의 그 이웃의 숫자 N(3^2-1=8이하이다)을 세면 충분하고, 그러면 아래의 2차원 오토마타 규칙에 따라서 M의 상태를 바꿀 수 있습니다.

경계조건들은 주기적이거나 아닐 수 있습니다.

이 과정은 3차원으로 확장될 수 있습니다. 꼭지점이나 “세포”-C(x, y, z)의 이웃 숫자 N이 비슷하게 계산되고(3^3-1=26 이하), 앞의 규칙이 다음과 같이 확장될 수 있습니다.

2차원과 3차원 과정은 두 2진수 ‘LD’와 ‘LA’ (각각 “Dead” -off- 와 “Alive” -on-)를 사용하면 한 단계 더 확장될 수 있습니다.

(“1”은 “상태 변화”를 의미하고 “0”은 “상태 불변”을 의미).

이 사진에서, 변수들은 아래의 값과 같습니다:

하얀색 뾰족점들은 2, 3, 5, 7로 나누어지는 계수들을 보여줍니다(2, 3, 5, 7로 안나눠지는 계수들은 어두운 파란색입니다). 다른색들은 다른 경우로 보여집니다. 각 점의 높이는 각 색의 밝기와 비례한다.

여기는 각 숫자(1부터 9)별로 각각의 색으로 표현된 격자가 사용되었습니다.