Random maps
Random quadrangulation with 30 000 faces
Random quadrangulation with 50 000 faces
Random quadrangulation with 50 000 faces whose faces are randomly colored yellow or brown
Cactus embedding of a random quadrangulation with 50 000 faces
Random map with 50 000 edges (the faces are not necessarily quadrangles)
Random quadrangulation of the torus with 50 000 faces
여기의 3차원 모델은 30,000개의 면을 가지는 균일한 무작위의 “사각 그래프(quadrangulation)”의 시뮬레이션입니다. 이는 다음과 같이 생각할 수 있습니다. 30,000개의 고무 사각형들의 변들을 꼬매붙여서, 구와 위상동형(homeomorphic)인 곡면을 만듭니다. (위상동형이라 함은 간단히 말하자면, 이 고무 면을 바람을 넣어 부풀리면 구와 같은 모양으로 만들 수 있다는 것을 의미합니다.) 이렇게 만들어지는 모든 구조들을 생각하고, 무작위로 하나를 고릅니다.
제(제작자의) 홈페이지 및 제 그림 홈페이지에서 더 많은 시뮬레이션과 고품질의 다운로드 가능 그림들을 확인할 수 있습니다. 특히 보다 복잡한 형태의 곡면(토러스, 이중 토러스, 원판, 원통 등)들의 시뮬레이션이 있습니다.
여기서는 사실 시뮬레이션을 보다 멋지게 구현하기 위해 각각의 사각형 면들을 4개의 삼각형 면들로 분할하였습니다.
그래프를 3차원에 나타나는 데에는 “spring electrical embedding” 방식이 사용되었습니다. 꼭지점끼리는 전자기 반발력이 작용하지만 그래프에서 변으로 연결된 꼭지점 간에는 용수철이 연결되어 있는 상황을 생각할 때, 이러한 상황에서 에너지가 최소가 되는 균형점을 컴퓨터가 찾아 그려냅니다. 이 방식의 이점은 곡면에서의 거리가 그래프에서의 조합적 거리를 가장 근접하게 묘사한다는 것입니다.
