Markus-Lyapunov resimleri, Lyapunov üstelinin yatay, doğurganlığın dikey eksenlerde temsil edildiği renklendirilmiş resimlerdir. Resimlerde sadece kararlı alan çizilir; kaos (yani pozitif Lyapunov üsteli) koyu renklendirilmiştir. Üstel sıfırdan negatif sonsuza doğru giderken, rengin tonu açıktan koyuya değişmektedir. Sıfırda, yani kaosun eşiğinde, renk birdenbire koyudan açık bir tona dönüşür. Elbette bu renk tasarımında keyfi birçok seçim var. Bu da estetik yorumlar ve tercihler için fırsat oluşturuyor. Buradaki resim, üst üste bindirilmiş yedi tane orijinal Markus-Lyapunov resminden oluşmaktadır.

These fractal images were produced by using various equations as input in Stephen Ferguson’s Flarium24 Windows program, us- ing 40 Iterations and the filter:

rr+=atan(fabs(dzy/dzx))*atan(fabs(dzx/dzy))*2

They were then assembled in PhotoShop using fonts and coloration to mimic the old technical drawings of Leonardo DaVinci. While these images are highly mathematical in origin, many people find them aesthetically appealing completely independent of their source. 

Modelin aslı, David A. Hoffman’dan alınmıştır. Özgün model, güzel bir sahneye yerleştirilmiş ve Bryce’da ışıklandırılıp renklendirilmiştir.

Gördüğünüz resim, kaotik dağılma deneylerinin çıktılarını yeniden üretiyor. Buradaki basit yapı, çok iyi yansıtan yüzeylere sahip dört adet birbirine eş topun, her biri bir diğerine dokunacak biçimde bir piramit halinde dizilmesiyle oluşuyor.  Eğer öndeki üç topun arasındaki boşluğu incelerseniz, yansıyan görüntülerin üç boyutlu bir fraktal oluşturduğunu görürsünüz. Bu fraktal yapı, 1917 yılında buna benzer uzaysal bölümlenmeler üzerinde çalışmış Japon matematikçi T. Wada’nın adıyla anılan Wada Özelliğine sahiptir. Wada Özelliği, üç adet çekim havzası olan ayrık dinamik sistemlerle ilişkilidir. Bu havzalar öyle birbirinin içine geçmiştir ki bir havzanın topolojik kenarındaki her nokta aynı zamanda diğer bütün havzaların da kenarındadır. Bu görüntü Bryce programında bir araya getirilmiş, ışıklandırılmış ve renklendirilmiştir.

Bu görüntü matematikçi Richard Palais ve grafik sanatçısı Luc Benard işbirliğinin sonucudur. Bu resim Ulusal Bilim Vakfı / Bilim Dergisi 2006 Görselleştirme Yarışmasının illüstrasyon kategorisinde birincilik ödülü almıştır. Science dergisinin 22 Eylül 2006 tarihli sayısına kapak resmi olmuştur.

Tasvir edilen beş matematiksel yüzey (sol alttan başlayarak ve saat yönünde): Klein Şişesi, Simetrik 4-Noid, Havalandırma Yüzeyi, Boy Yüzeyi ve Sievert-Enneper Yüzeyi.

Görüntüdeki yüzeyler Palais tarafından geliştirilen 3D-XplorMath programı kullanılarak oluşturulmuştur; bir araya getirme ve ışıklandırma-renklendirme Benard tarafından Bryce programıyla yapılmıştır.