Nous approchons et calculons de façon effective différents motifs caractéristiques des vibrations d’un tambour en utilisant des surfaces algébriques.

Pour un physicien théoricien, la peau d’un tambour est une membrane circulaire vibrante. Le mouvement de cette membrane est décrit par les fonctions de Bessel. Ce sont des fonctions analytiques compliquées qui ne sont pas solution d’une équation polynomiale.

Dans ce court film, nous approchons et calculons de façon effective différents motifs caractéristiques (les modes propres) des vibrations d’un tambour en utilisant des surfaces algébriques qui elles, au contraire des fonctions de Bessel, sont solutions d’équations polynomiales. Les motifs sont caractérisés par des droites ou des cercles qui restent immobiles alors que tout ce qui les entoure monte et descend. Nous présentons des vibrations ayant jusqu’à trois telles droites (dites droites nodales) et deux cercles nodaux.

La visualisation a été créée avec le logiciel libre et gratuit SURFER d’IMAGINARY. Un texte présentant les mathématiques sous-jacentes est actuellement en préparation. Il sera disponible sur le site d’IMAGINARY. Toutes les formules nécessaires seront fournies et vous serez ainsi capables de créer vos propres vibrations algébriques.