Die Stiftung Heidelberg Laureate Forum Foundation lädt Sie vom 5. Juli bis 2. August 2015 im Karlstorbahnhof Heidelberg ein, die Ausstellung „Mathematik des Planeten Erde“ zu besuchen. Die Ausstellung ist zum ersten Mal in Heidelberg und verspricht für Jung und Alt ein abwechslungsreiches und spannendes Erlebnis.
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- Design and Implementation
Michel Darche
Regis Goiffon
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Wie viele die Erde umkreisende Satelliten benötigt man, um genau zu berechnen, wo man sich in jedem Moment befindet? Ein GPS-System nutzt dazu eine Anzahl von Satelliten (mindestens 24), die um die Erde kreisen und Signale abgeben. Ein idealer GPS-Empfänger misst gleichzeitig die Laufzeit von drei Signalen jeweils zwischen Satellit und Empfänger. Aus diesen Messungen kann er dann die Distanz zu jedem Satellit berechnen.
Alle Punkte, die gleichweit von einem Satelliten entfernt sind, bilden eine Sphäre mit dem Satelliten im Mittelpunkt. Drei solcher Sphären schneiden sich für gewöhnlich in zwei Punkten, und der GPS-Empfänger befindet sich folglich an einem der beiden Schnittpunkte. Einer der beiden Schnittpunkte kann ausgeschlossen werden, da dieser sich sehr weit von der Erdoberfläche entfernt befindet. Hierbei geht man davon aus, dass die Uhr des Empfängers perfekt mit denen der Satelliten synchronisiert ist.
Und was, wenn nicht?
In der Regel ist dies nicht der Fall. Deshalb misst der Empfänger zusätzlich die Signallaufzeit zu einem vierten Satelliten. Aus diesen vier Zeiten berechnet der Empfänger dann seine drei Ortskoordinaten sowie die Zeitverschiebung zwischen seiner Uhr und der der Satelliten.
