Douze sculptures algébriques

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Douze sculptures algébriques
3D data algebraic surfaces (stl) (zip)

Licence

Soumis par

Crédits

Equations by Herwig Hauser, 3D-data to print the sculptures by FORWISS, Passau.
Erich Fuchs
Manfred Kuhnkies
Alexander Zimmermann
Avec le soutien de: 
voxeljet AG

Pour l’exposition «IMAGINARY, un regard mathématique», nous avons imprimé douze surfaces algébriques sculptées en utilisant une imprimante 3D. Étant donné que ces surfaces n’étaient qu’implicites (définies comme l’ensemble des zéros d’équations algébriques), nous avons dû tout d’abord produire les données 3D nécessaires (maille de triangles). Vous trouverez ci-dessous les données STL, en espérant qu’elles vous seront utiles à la reproduction de ces sculptures avec une imprimante 3D.
Certaines modifications seront probablement nécessaires. Elles sont indiquées et partiellement référencées dans ce texte.

Afin de transformer une surface algébrique en sculpture 3D, nous avons eu besoin au préalable d’une maille de triangles 3D pouvant décrire la surface. En générant ces triangles, il est essentiel de préserver la netteté des sommets et des côtés. Par ailleurs, en ce qui concerne les propriétés des matériels et la résolution des machines, des surfaces infiniment fines peuvent être imitées dans le modèle afin d’être imprimées avec des murs assez solides pouvant préserver la qualité du détail. 

 

Modèles massifs et à parois fines

Les surfaces bornées furent calculées à l’origine comme des modèles massifs. Dans notre compilation, ce sont: ‹croissant›, ‹distel›, ‹dullo›, ‹kreisel›, ‹nepali›, ‹zitrus›.

Notez que le coût en matériaux et en temps d’utilisation de la machine dépend de l’utilisation de techniques de mise en forme supplémentaires. La technique originale à jets de poudre liante fonctionne à la même vitesse pour les modèles massifs et ceux plus creux. Le coût supplémentaire pour la poudre et le liant était négligeable pour des structures massives. Ces deux faits deviennent faux pour d’autres techniques complémentaires telles que SLA, SLS, FDM et impression 3D à bas coût. Vous pourriez donc bien préférer les versions creuses de ces modèles pour votre imprimante.

Les surfaces non-bornées peuvent être tronquées par, entre autres, un pavé ou une sphère. Dans notre liste, elles sont ‹calypso›, ‹helix›, ‹schneeflocke›, ‹spitz›, ‹tülle›, ‹vis-à-vis›.

De telles surfaces tronquées ne renferment pas de solide, elle ne peuvent donc pas être imprimées sous cette forme. Les parois solides d’épaisseur suffisante ont été calculées pour celles-ci. Une face de cette paroi préserve autant de détails que possible. L’épaississement pour ces images a été faite en respectant une échelle spécifique et les propriétés spécifiques du matériau utilisé. D’autres matériaux peuvent nécessiter des parois plus épaisses.

 

Spécifications pour les modifications de matériaux

Notez que le fichier ‹helix› stl dans le répertoire de téléchargement aura encore besoin d’un deuxième épaississement sans quoi le résultat de l’impression tomberait en morceaux. La sculpture originale a bénéficié de l’ajout et de la fusion de deux pavés minces et étirés le long de l’intersection des axes. Le fichier modifié n’est pas disponible ici. L’épaisseur de ce pavé dépend du matériau. Bien sûr, le modèle ‹Calypso› donné ici se brisera immédiatement au point de singularité. Ici aussi, un ajout à la construction est nécessaire. Trois piliers ont été ajoutés pour connecter les parties hautes et basses de manière suffisamment solide. A nouveau, cette modification n’est pas disponible en stl ici. Vous penserez peut-être que le design avec ces piliers est une question de goût et voudrez peut-être concevoir vos propres piliers. Le design de ceux-ci est une question d’échelle et de propriétés spécifiques du matériau…

Pour l’exposition, une taille de 24cm et, pour les surfaces non-bornées et tronquées, une épaisseur de paroi de 3,5mm ou 5mm respectivement, ont été choisies. Dans certains cas, un changement arbitraire d’échelle a été appliqué. Ces données stl ont une taille d’environ 1mm. Vous devrez changer l’échelle des données stl à la taille vous convenant.

Les imprimantes 3D et tous les autres dispositifs supplémentaires de fabrication ont pour principe d’ériger les modèles tridimensionnels à l’aides de couches disposées les unes au-dessus des autres et connectées entre elles. En dehors de ce point commun, les techniques disponibles se distinguent fortement par leurs contraintes et par leur utilité pour des constructions additionnelles. Les fichiers stl sont fournis ici, mais sans aide. De même, aucune attention particulière n’a été portée pour modéliser l’orientation de la série originale. Les modèles originaux ont été produits en utilisant la technique par jet de poudre de liant par Voxeljet, Augsburg. Cette technique particulière ne se soucie pas de l’orientation et ne nécessite pas d’aide. Vous devrez cependant probablement résoudre des difficultés lorsque vous produirez vos propres sculptures. Veuillez considérer ce papier de M. Rainone, C. Fonda, E. Canessa qui ont fait un excellent travail en produisant des sculptures 3D à l’aide de nos fichiers et d’imprimantes 3D à bas coût. Il décrit les outils et quelques techniques indispensables de conversion.

 

Positionnement et coloration

L’exposition de modèles tels que ‹calypso›, ‹distel›, ‹kreisel›, ‹vis-à-vis›, ‹zitrus› a fortement bénéficié de l’ajout d’éléments spécifiques. A nouveau, ces ajouts sont une question de goût personnel. Vous pouvez utiliser des logiciels libres tels que MeshLab pour appliquer une opération booléenne afin de tailler une encoche parfaitement adaptée à votre ajout personnalisé pour votre modèle.

Finalement, la connexion entre les surfaces algébriques et la construction moderne, numérique, de moules aboutit à la finition des géométries extrêmement délicates qui sont maintenant réalisées et colorées par le maquettiste lui-même. Les données stl ne sont pas colorées. Nous colorons tout de même les sculptures à la main.

Pour ce faire, vous avez fondamentalement besoin d’informations de la part de votre fournisseur de matériaux à propos de solvants adaptés pour débarrasser les modèles de la poussière et du gras. Après le nettoyage, le modèle doit être apprêté, par exemple à l’aide d un aérosol. Enfin, nous utilisons des vaporisateurs de peinture acrylique pour imiter les superbes couleurs des posters de Herwig Hauser. Certains modèles nécessitent une étape de finition consistant en une infiltration avec de la résine, celle-ci pouvant être colorée avec différentes couleurs et peut être appliquée localement à l’aide de pinceaux, et ainsi les modèles peuvent être également colorés. Veuillez noter cependant que l’utilisation de solvants incompatibles endommagera ou détruira vos modèles. Commencez par essayer le nettoyage et la coloration sur une partie extensible telle qu’une barre élastique avant de ruiner vos modèles de valeur !

 

Remerciements, travaux liés et contributions

Les fichiers de données 3D ont été mis au point par FORWISS, Université de Passau. Ces fichiers ne sont pas censés répondre à tous les problèmes concernant les ajouts lors de la fabrication, mais pour fournir une ouverture. Veuillez consulter les travaux connexes traitant différentes techniques d’ajouts, par exemple ici.

Nous apprécions toute contribution sous forme de fichiers CAD et de descriptions facilitant la construction de modèles à l’aide de nouvelles techniques d’ajouts.