Twelve Algebraic Sculptures

Hands-on

Twelve Algebraic Sculptures
3D data algebraic surfaces (stl) (zip)

Erstellt von

Autoren

Equations by Herwig Hauser, 3D-data to print the sculptures by FORWISS, Passau.
Erich Fuchs
Manfred Kuhnkies
Alexander Zimmermann
Gefördert von: 
voxeljet AG

Für die Ausstellung „IMAGINARY - Mit den Augen der Mathematik“ wurden zwölf algebraische Flächen mittels Additice Manufacturing (AM) als 3D-Skulpturen gedruckt. Da die Flächen nur implizit gegeben waren (als Nullstellenmenge einer algebraischen Gleichung), wurden zunächst explizite 3D-Daten (Dreiecksnetz) benötigt. Das Ergebnis in Form von stl-Daten ist hier veröffentlicht. Wir hoffen, diese helfen Ihnen dabei, Skulpturen mit Ihrem (oder irgendeinem) 3D-Drucker selbst herzustellen. Allerdings sind dazu wahrscheinlich Anpassungen erforderlich. Sie sind in diesem Text erwähnt und teilweise verlinkt.

Um eine algebraische Fläche als Skulptur herzustellen, benötigen wir zunächst ein hochauflösendes Dreiecksnetz, das die  Oberfläche beschreibt. Beim Erzeugen dieser Dreiecke ist die Wahl der  Knotenpunkte wesentlich, etwa um Spitzen und scharfe Kanten schön abzubilden.
Zusätzlich, um Materialeigenschaften und Maschinenauflösung genüge zu leisten, können unbeschränkte und unendlich dünne Flächen im Modell nur imitiert werden.

Massive und dünnwandige Modelle

Beschränkte Flächen wurden ursprünglich als massive Modelle berechnet. In unserer Auswahl sind das: „Croissant“, „Distel“, „Dullo“, „Kreisel“, „Nepali“, „Zitrus“.
Beachten Sie bitte, dass Materialkosten und Druckdauer von der eingesetzten AM-Methode abhängen. Die Modelle wurden ursprünglich für pulverbasierten 3D-Druck (powder binder jetting) berechnet,  bei der massive Körper ebenso schnell gefertigt werden können wie Hohlkörper. Für die Ausstellung waren die höheren Kosten für Pulver und Binder vernachlässigbar. Das ist allerdings ganz und gar nicht übertragbar auf andere AM-Methoden wie Stereolithographie (SLA), selektives Lasersintern (SLS), Fused Deposition Modelling (FDM) und günstige 3D-Drucker für den Hausgebrauch. Als Anwender einer dieser Techniken werden Sie für Ihren Druck sicherlich hohle Versionen der Modelle bevorzugen.

Unbeschränkte Flächen wurden mittels quader- oder kugelförmiger Schere zugeschnitten. In unserer Auswahl sind das „Calypso“, „Helix“, „Schneeflocke“, „Spitz“, „Tülle“, „Vis-A-Vis“.
Da solche zugeschnittenen, ursprünglich unbeschränkten Flächen kein Volumen einschließen, können sie in diesem Zustand nicht ausgedruckt werden. Für sie wurden, ausgehend von der Fläche, massive Wände mit ausreichender Wandstärke berechnet. Eine Seite der Wand  erhält dabei so viele Details der Oberfläche wie möglich. Die Aufdickung wurde in den Dateien im Download-Archiv spezifisch für ein bestimmtes Material und eine bestimmte Modellgröße berechnet. Anderes Material benötigt für stabile Skulpturen möglicherweise dickere Wände.

<h3>Materialabhängige Anpassungen erforderlich</h3>

Beachten Sie bitte, dass „Helix“, von der Originaldatei aus dem Downloadbereich gedruckt, ohne einen zweiten Aufdickungsschritt auseinanderbrechen würde. Die Sponsoren der ursprünglichen Skulpturen fügten hier zwei dünne lange Quader entlang des Paares sich kreuzender Achsen ein und verschmolzen sie mit dem Modell. Diese  modifzierte Datei ist hier nicht verfügbar. Die empfohlene Dicke dieser Quader ist zudem materialabhängig.
Natürlich würde auch das Modell „Calypso“, so wie es hier zum Download angeboten wird, sofort an der Sigularität brechen. Auch hier ist eine zusätzliche Ankonstruktion erforderlich. Unser Sponsor fügte hier drei zylindrische Säulen hinzu, welche Ober- und Unterteil des Modells mit ausreichender Statik verbinden. Auch diese Modifikation ist hier nicht verfügbar. Betrachten Sie das bitte als Vorteil, denn das  Design solcher Ankonstruktionen ist auch eine Frage persönlichen Geschmacks.
Zudem muss das Design solcher Stützsäulen natürlich materialspezifischen Anforderungen genügen…

Für die Ausstellung wurde eine Modellgröße von 24cm
Durchmesser gewählt.
Bei zugeschnittenen ursprünglich unbeschränkten Modellen wurde eine
Wandstärke von 3,5mm bzw. 5mm zugewiesen. Die Skalierung auf 24cm
Durchmesser wurde in einigen Fällen erst unmittelbar am Drucker
eingestellt. Solche STL Dateien erscheinen hier, nur etwa 1mm groß zu
sein. Skalieren Sie bitte die STL Daten selbst in eine Zielgröße, die
für Ihre Zwecke geeignet ist.

3D-Drucker verfolgen wie alle anderen AM Geräte die Idee,
dreidimensionale Modelle Schicht für Schicht aufzubauen und die
aufeinander abgelegten Schichten miteinander zu verbinden.
Trotz dieser
Gemeinsamkeit unterscheiden sich die verschiedenen Techniken
dabei sehr
bzgl. ihrer Einschränkungen und ihrem Bedarf an
Hilfskonstruktionen. Die
STL Dateien hier werden ohne Support/Stützstrukturen angeboten. Es war
für die Herstellung der ursprünglichen Modelle auch nicht
erforderlich,
irgendwelche Bedigungen bzgl. der jeweiligen Drehlage zu
beachten. Diese
wurden von der voxeljet AG, Augsburg mittels pulverbasiertem 3D-Druck
gefertigt. Diese Methode stellt keine hier erwähnenswerte
Anforderung an
Drehlage der Modelle und es wurd auch kein Support benötigt.
Sie müssen
sich für Ihren 3D-Drucker aber möglicherweise mit diesen beiden Themen
auseinandersetzen. Vielleicht finden Sie dazu die Arbeit von
M. Rainone,
C. Fonda und E. Canessa hilfreich, die sich sehr erfolgreich mit der
Hersellung mathematischer Skulpturen mit low cost 3D-Druckern
beschäftigt haben. Dort werden Softwarewerkzeuge und erforderliche
Konvertierungstechniken vorgestellt.

<h3>Präsentation und Farbgebung</h3>

Das Ausstellen von Modellen wie „Calypso“, „Distel“, „Kreisel“,
„Vis-A-Vis“, „Zitrus“, die von selbst nicht oder nur wacklig
aufgestellt
werden können, wird durch speziell konstruierte Halterungen deutlich
verbessert. Mit freier Software wie zB Meshlab können Sie zB ihren
eigens konstruierten Aufsteller für ein Modell mittels Boole’scher
Operation mit passgenauen Nuten und Aussparungen versehen, um Ihren
Ausdrucken perfekten Halt zu geben und sie in Szene zu setzen.

Dadurch wurde insgesamt eine Brücke zwischen Algebraischen Flächen und
modernem digitalem Formenbau geschlossen, was nun mit der
Nachbearbeitung der extrem empfindlichen Formen in der Hand des
Modellbauers endet, wo sie ihre Farbigkeit erhalten. Die STL Daten
enthalten keine Farbinformation. Wir haben die Modelle allerdings
manuell eingefärbt.

Dazu benötigen Sie vor allem Informationen Ihres Materialherstellers
über geeignete Lösemittel, mit denen Sie Ihre Modelle
zunächst gründlich
von Staud Fett befreien können. Nach der Grundreinigung
sollte dringend,
z. B. mit der Sprühdose, Grundierung aufgetragen werden. Schließlich
haben wir mit mehreren Durchgängen mit Acrylfarben aus der
Sprühdose die
wunderschöne Farbgebung der Poster von Prof. Dr. Herwig
Hauser imitiert.
Da manche Modelle eine Nachbearbeitung mit Kunstharz brauchen, um
feinste Hohlräume zu schließen, kann man hier auch eingefärbtes
Kunstharz mit dem Pinsel auftragen und die Modelle so einfärben.
Beachten Sie bitte, dass das Verwenden unkompatibler Chemikalien
durchaus Ihre Ausdrucke zerstören kann! Nach Möglichkeit
sollten Sie das
Reinigen mit Lösemittel sowie das Einfärben auf verzichtbaren Teilen
testen, etwa auf Zugstäben, bevor Sie sich ggfs. Ihr wertvolles Modell
ruinieren.

<h3>Dankeschön, Arbeiten Dritter und eigene Beiträge</h3>

Die 3D Dateien wurden vom Institut FORWISS der Universität Passau
vorbereitet und zur Verfügung gestellt. Diese Dateien sind nicht dazu
gedacht, auf sämtliche möglichen Herausforderungen aller Additiven
Manufacturing Verfahren einzugehen. Sie sollen vielmehr eine Brücke
bauen zwischen Algebraischer Geometrie und Digitalem
Formenbau und auch
die Türe für Nachfolgearbeiten öffnen. Lesen Sie bitte auch
die Arbeiten
Dritter, die sich mit anderen Methoden des Additive Manufacturing
beschäftigen, etwa […]

Wir freuen uns über Beiträge von CAD Dateien und
Beschreibungen, die es
ermöglichen, die Modelle auch mit anderen Methoden des Additive
Manufacturing herzustellen.